5．2016年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
上春晚次數(shù)x（單位：次）246810
粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）1525507090
（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，估計(jì)該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量．

分析 （I）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算線性回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）把x=12代入回歸方程計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（I）$\overline x=\frac{1}{5}（2+4+6+8+10）=6$，$\overline y=\frac{1}{5}（15+25+50+70+90）=50$，
$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=1890$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=220$，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1890-5×6×50}{220-5×{6}^{2}}$=9.75，$\stackrel{∧}{a}$=50-9.75×6=-8.5．
因此回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=9.75x-8.5．
（II）當(dāng)x=12時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=9.75×12-8.5=108.5
∴該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)約為108.5萬(wàn)人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．一艘向正東航行的船，看見正北方向有兩個(gè)相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的北偏西30°，另一燈塔在船的北偏西15°，則這艘船的速度是每小時(shí)（　�。�
A．5海里B．$5\sqrt{3}$海里C．10海里D．$10\sqrt{3}$海里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則函數(shù)g（x）=xf（x）在點(diǎn)N（1，g（1））處的切線方程為（　�。�
A．6x-2y-1=0B．3x-2y+2=0C．3x+y-5=0D．6x-y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入x23456
利潤(rùn)y23569
（Ⅰ）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元？
（參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程．

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10．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如表：（單位：人）
幾何題代數(shù)題總計(jì)
男同學(xué)22830
女同學(xué)81220
總計(jì)302050
（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（Ⅱ）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
附表及公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x246810
y565910
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，參考數(shù)值：2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，AB=2，BC=3$\sqrt{3}$，∠ABC=30°，AD為BC邊上的高，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$等于（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（　　）
A．a=1，b=3B．a=3，b=1C．a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$D．a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$

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