Question

過(guò)點(diǎn)P（3，0）有一條直線(xiàn)l，它夾在兩條直線(xiàn)l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0之間的線(xiàn)段恰被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析：設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)l₁，把B的坐標(biāo)代入直線(xiàn)l₂，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程．

解答：解：如圖，設(shè)直線(xiàn)l夾在直線(xiàn)l₁，l₂之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．
設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），則有

x1+x2=6 y1+y2=0

，（4分）
又A，B兩點(diǎn)分別在直線(xiàn)l₁，l₂上，所以

2x1-y1-2=0 x2+y2+3=0

．（8分）
由上述四個(gè)式子得x1=

11

3

，y1=

16

3

，即A點(diǎn)坐標(biāo)是(

11

3

，

16

3

)，B（

7

3

，-

16

3

）（11分）
所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x-y-24=0．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．