已知橢圓的兩焦點為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線.

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)點P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.

(1) 橢圓方程為+=1.

(2)


解析:

本題考查橢圓的基本性質(zhì)及解題的綜合能力.

(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).

由題設(shè)知c=1，=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.

∴所求橢圓方程為+=1.

(2)由(1)知a2=4,a=2.

由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|－|PF2|=1,

∴|PF1|=，|PF2|=.

又|F1F2|=2c=2,

由余弦定理cos∠F1PF2===.

∴tan∠F1PF2===.

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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
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已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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