Question

13．如圖，OB是機器的曲柄，長是r，繞點O轉(zhuǎn)動，AB是連桿，長為l，點A在直線Ox上往返運動，點P是AB的中點，當(dāng)點B繞點O作圓周運動，求點P的軌跡的參數(shù)方程．

Answer 1

分析 以∠AOB=θ為參數(shù)，則可以θ表示出B點坐標(biāo)，利用正弦定理解出sin∠OAB，cos∠OAB，得出P點的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)∠AOB=θ，則B（rcosθ，rsinθ）．
在△AOB中，由正弦定理得$\frac{OB}{sin∠OAB}=\frac{AB}{sinθ}$，
∴sin∠OAB=$\frac{rsinθ}{l}$．∴cos∠OAB=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}si{n}^{2}θ}}{l}$．
設(shè)P（x，y）
則x=rcosθ+$\frac{l}{2}$cos∠OAB=rcosθ+$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}si{n}^{2}θ}}{2}$，
y=$\frac{1}{2}rsinθ$．
∴P點軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ+\frac{\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}si{n}^{2}θ}}{2}}\\{y=\frac{rsinθ}{2}}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．

點評 本題考查了軌跡參數(shù)方程的求解，屬于中檔題．