已知在（
x
-
2
x2
）n的展開式中，第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為14：3．
（1）求展開式的常數(shù)項；
（2）求（1-x）3+（1-x）4+…+（1-x）10展開式中x2項的系數(shù)．
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：（1）由條件解方程求得n=10，在二項展開式中的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項．
（2）（1-x）3+（1-x）4+…+（1-x）10展開式中x2項的系數(shù)為
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
10
，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)花簡求得結(jié)果．
解答： 解：（1）由題意知
C
4
n
C
2
n
=
14
3
，即
n(n-1)(n-2)(n-3)
4×3×2×1
n(n-1)
2×1
=
14
3
，
化簡得n2-5n-50=0，解得n=10，或n=-5（舍）．
二項展開式中的通項公式為 Tr+1=
C
r
10
(
x
)10-r(-
2
x2
)r=
C
r
10
(-2)rx
10-r
2
-2r，
令
10-r
2
-2r=0，解得r=2，故常數(shù)項為第三項為
C
2
10
(-2)2=180．
（2）（1-x）3+（1-x）4+…+（1-x）10展開式中x2項的系數(shù)為
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
10
 
=
C
3
3
+
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
10
-
C
3
3
=
C
3
4
+
C
2
4
+…
C
2
10
-
C
3
3
=
C
3
11
-1=164．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：“tanαtanβ=1”，q：“cos（α+β）=0”，那么p是q的（　　）條件．
A、充要
B、既不充分，也不必要
C、必要不充分
D、充分不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x|≤2-m；q：x2-2x+1-m2≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試的數(shù)學成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認．假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（3）當a=2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，設(shè)這兩名同學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
cosxsinx+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓E：
x2
2
+y2=1的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓E相交于A，B 兩點，直線l：y=mx+n與橢圓E交于C，D兩點，與線段AB相交于點P（與A，B不重合）．
（Ⅰ）當m=1時，四邊形ACBD能否成為平行四邊形，請說明理由；
（Ⅱ）當直線l與圓x2+y2=1相切時，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

廣州恒大隊中6名主力隊員在亞冠最后三場比賽中傳出的威脅球個數(shù)如下表所示：
隊員i 1 2 3 4 5 6
三分球個數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6
如圖是統(tǒng)計該6名隊員在亞冠最后三場比賽中傳出的威脅球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填
 
．

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