Question

凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F,求證:=(+).

Answer 1

活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生探究,能否構(gòu)造三角形,使EF作為三角形中位線,借助于三角形中位線定理解決,或創(chuàng)造相同起點(diǎn),以建立向量間關(guān)系.鼓勵(lì)學(xué)生多角度觀察思考問題.

圖5

解:方法一:過點(diǎn)C在平面內(nèi)作=,

則四邊形ABGC是平行四邊形,

故F為AG中點(diǎn).(如圖5)

∴EF是△ADG的中位線.

∴EFDG

∴=.

而=+=+,

∴=(+).

圖6

方法二:如圖6,連接EB、EC,則有=+,=+,

又∵E是AD的中點(diǎn),

∴有+=0,

即有+=+.

以與為鄰邊作EBGC,則由F是BC之中點(diǎn),可得F也是EG之中點(diǎn).

∴==(+)=(+).

點(diǎn)評:向量的運(yùn)算主要從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)練習(xí):(1)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練,畫出草圖幫助解決問題;(2)加強(qiáng)三角形法則和平行四邊形法則的運(yùn)用練習(xí),做到準(zhǔn)確熟練運(yùn)用.