Question

在四棱錐中，//，，，平面，.
（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明： 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210912727396.png" style="vertical-align:middle;" />//，平面，平面，
所以//平面.                   ………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210913148439.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，
所以//.                          ………………………………………4分
（Ⅱ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210913351438.png" style="vertical-align:middle;" />平面，，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，.
………………………………………5分
所以 ，，
，
所以，
.
所以 ，.
因?yàn)?，平面，
平面，
所以 平面.                     
………………………………………9分
（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為
所以 .
所以 .
所以 即.  
所以 .   ………………………………………11分
由（Ⅱ）知平面的一個(gè)法向量為.
………………………………………12分
因?yàn)?，
所以 .
解得 .
所以 .                       ………………………………………14分

略