設(shè)a、b為正數(shù)，求證：

不等式＞①成立的充要條件件是：對于任意實數(shù)x＞1，有ax＋＞b．②

答案：
解析：

 　　思路　　只需證不等式②對x∈(1，＋∞)恒成立的充要條件是不等式①成立，可考慮用最值法

　　思路　　只需證不等式②對x∈(1，＋∞)恒成立的充要條件是不等式①成立，可考慮用最值法．

　　解答　　設(shè)f(x)＝ax＋(x＞1)，

　　那么不等式②對x∈(1，＋∞)恒成立的充要條件是函數(shù)f(x)(x＞1)的最小值大于b．

　　因為f(x)＝ax＋1＋＝(a＋1)＋a(x－1)＋≥(a＋1)＋2＝(＋1)2．

　　當(dāng)且僅當(dāng)a(x－1)＝，x＝1＋時，上式等號成立．故f(x)的最小值是(＋1)2．

　　因此，不等式②對x＞1但成立的充要條件是(＋1)2＞b＋1＞．

　　評析　　本題應(yīng)用了命題的等價轉(zhuǎn)化思想，即“如果A是B成立的充要條件，那么B也是A成立的充要條件”．


練習(xí)冊系列答案
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（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數(shù)，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，），半徑R=，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數(shù)，求證：．

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