已知橢圓C：與雙曲線有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2＝MB·MP．

(3)當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，C1恰好將線段AB三等分，則（    ）

A．        B．      C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式-y2=1有公共焦點，且離心率為數(shù)學(xué)公式．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=數(shù)學(xué)公式分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為數(shù)學(xué)公式？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：與雙曲線-y2=1有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：與雙曲線-y2=1有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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