【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，求證：的面積為定值并求出定值

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的離心率為，圓心到直線的距離等于b及聯(lián)立方程組求解，則橢圓的方程可求；（2）把直線l的方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個交點的橫坐標的和與積，代入直線方程求出兩交點的縱坐標的積，結(jié)合得到k與m的關(guān)系，借助于弦長公式求出|AB|的長度，由點到直線的距離公式求出O到直線y=kx+m的距離，寫出三角形AOB的面積后轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，整理后得到結(jié)果為定值

試題解析：（1）解：由題意得

橢圓的方程為.

（2）設(shè)，則A,B的坐標滿足

消去y化簡得 ， ，

得，

=

，即

即

=

O到直線的距離

===為定值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學在處的投中率，在處的投中率為，該同學選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英州育才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

其中回歸系數(shù)公式，,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知渡船在靜水中速度的大小為,河水流速的大小為.如圖渡船船頭

方向與水流方向成夾角,且河面垂直寬度為.

（Ⅰ）求渡船的實際速度與水流速度的夾角；

（Ⅱ）求渡船過河所需要的時間.[提示： ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少；

（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富高學生的課外生活，某校要組建數(shù)學計算機航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則包含的樣本點共有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：，圓：．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）直線過直線的定點且，若與圓交與兩點，與圓交與 兩點，求的最大值．

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