過雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1（b＞0）的左焦點F1的直線l交雙曲線的左支于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|（F2為雙曲線的右焦點）的最小值為14，則b=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)雙曲線的標準方程可得：a=3，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，再根據(jù)A、B兩點的位置特征得到答案．
解答： 解：如圖，
根據(jù)雙曲線的標準方程
x2
9
-
y2
b2
=1（b＞0），得：a=3，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，
|BF2|-|BF1|=2a=6…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，
∵過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，當|AB|是雙曲線的通經時|AB|最�。�
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．
|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥
2b2
3
+12=14．
解得：b=
3

故答案為：
3
．
點評：本題考查兩條線段和的最小值的求法，解題時要合理運用雙曲線的簡單性質，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，P是平面ABCD外的一點，PA⊥平面ABCD，且PA=a，求點A到平面PCD的距離．

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如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：OG∥平面PBC．

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將棱長為2的正方形割除若干部分后的一幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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已知雙曲線
x2
9-k
+
y2
k-4
=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
|log2x|，x＞0
，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+
1
x
2
3
x4
的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、（-1，1]
C、（-∞，1）
D、[-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°求：
（1）△PF1F2的面積；
（2）點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式a2+mb2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R，存在λ∈R成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x+1，x＜1
ax(a＞0且a≠1)，x≥1
，滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（1，2]
C、[2，3）
D、（1，+∞）

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