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某公司一年生產某種產品m件，并且分若干批生產（每批生產產品件數相同），已知每生產一批產品需用原料費15000萬元，每批生產需直接消耗的管理等費用S與該批生產產品的件數x的立方成正比，當生產的一批產品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數表達式
（Ⅱ）每批生產產品多少件時，一年生產的總費用最低（精確到1件，
37.5
≈）
（Ⅰ）設批生產需直接消耗管理費為S萬元，每批生產x件產品，則S=kx3，當x=5時，S=1000，∴解析式為S=8x3
（Ⅱ）設一年生產的總費用為y元，每批生產x件，m件產品分
112
x
批生產，則y=
15000m
x
+8mx2=m(
15000
x
+8x2)≥3
375002×8
，
當且僅當
7500
x
=8x2，即x≈10時，有最小值．故每批生產10件時，總費用最低．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50%．預計以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關系式；
（Ⅱ）若公司希望經過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司一年生產某種產品m件，并且分若干批生產（每批生產產品件數相同），已知每生產一批產品需用原料費15000萬元，每批生產需直接消耗的管理等費用S與該批生產產品的件數x的立方成正比，當生產的一批產品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數表達式
（Ⅱ）每批生產產品多少件時，一年生產的總費用最低（精確到1件，
37.5
≈）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司一年生產某種產品m件，并且分若干批生產（每批生產產品件數相同），已知每生產一批產品需用原料費15000萬元，每批生產需直接消耗的管理等費用S與該批生產產品的件數x的立方成正比，當生產的一批產品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數表達式
（Ⅱ）每批生產產品多少件時，一年生產的總費用最低（精確到1件，數學公式≈）

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科目：高中數學 來源：2002-2003學年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司一年生產某種產品m件，并且分若干批生產（每批生產產品件數相同），已知每生產一批產品需用原料費15000萬元，每批生產需直接消耗的管理等費用S與該批生產產品的件數x的立方成正比，當生產的一批產品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數表達式
（Ⅱ）每批生產產品多少件時，一年生產的總費用最低（精確到1件，≈）

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