設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（
2
a-c）cosB=bcosC，則內(nèi)角B的大小為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：（
2
sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：
2
sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴
2
cosB=1，即cosB=
2
2
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=
π
4
．
故選：A．
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3x，其圖象在點（1，f（1））處的切線l與直線x-6y-7=0垂直，則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A、1B、3C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的賦值語句中正確的是（　�。�
A、a=-a+5B、4=M
C、B=A=3D、x+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則q=（　�。�
A、-3B、3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長為a，b，c，則下列命題中真命題是（　�。�
A、“a2+b2＞c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B、“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C、“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
D、“a
3
2
+b
3
2
=c
3
2
”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m⊥α，n?α，則m⊥n
C、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D、若m∥α，m⊥n，則n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x2-5x+4≥0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x＜0或x≥4}
B、{x|0＜x≤4}
C、{x|1≤x＜3}
D、{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點A（-1，2，3）關(guān)于平面Oxy的對稱點是B，則|AB|=（　　）
A、2
B、4
C、6
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
3
+y2=1與直線y=k（x+
2
）交于A、B兩點，點M的坐標(biāo)為（
2
，0），則△ABM的周長為（　�。�
A、2
3
B、4
3
C、12
D、6

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