函數(shù)f（x）=3x3-x的極大值、極小值分別是


  1. A.
    1，-1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式，-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1，-17
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式，-數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．
解答：由題意可得：y′=9x2-1，
令y′=9x2-1＞0，得x＞，或x＜-，
所以函數(shù)y=3x3-x在（-∞，-）上遞增，在（-，）上遞減，在（，+∞）上遞增，
所以當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)有極大值f（-）=3×（-）3-（-）=．
當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極小值f（）=3×（）3-=-．
故選D．
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、（-∞，5）
C、(-∞，
37
4
]
D、（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x3-x的極大值、極小值分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1，有三個(gè)相異的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-
25
9
，
7
9
)
(-
25
9
，
7
9
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•西城區(qū)二模）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．

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