函數(shù)f(x)=3x3-x的極大值、極小值分別是


  1. A.
    1,-1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式,-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1,-17
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式,-數(shù)學(xué)公式
D
分析:利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題,關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來,即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值,進(jìn)而得到答案.
解答:由題意可得:y′=9x2-1,
令y′=9x2-1>0,得x>,或x<-,
所以函數(shù)y=3x3-x在(-∞,-)上遞增,在(-,)上遞減,在(,+∞)上遞增,
所以當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)有極大值f(-)=3×(-3-(-)=
當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有極小值f()=3×(3-=-
故選D.
點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵,要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍,再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值,體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=3x3-9x+5在[-2,2]上的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•西城區(qū)二模)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=3x3-4x+a+1.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意x∈[-2,0],不等式f(x)≤0恒成立,求a的最大值.

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