【題目】如圖,在多面體中,平面
平面
,四邊形
為正方形,四邊形
為梯形,且
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析 (2)存在,.
【解析】
(1)由面面垂直的性質(zhì)證明,再由已知求解三角形證明
,由線面垂直的判定可得
平面
;
(2)取中點(diǎn)
,連接
,連接
交
于點(diǎn)
,可證
平面
,此時(shí)得到
.
(1)因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形,
所以.平面
平面
,
平面平面
,
所以平面
.所以
.
取中點(diǎn)
,連接
.由
,
,
,
可得四邊形為正方形.
所以.所以
.所以
.
因?yàn)?/span>,所以
平面
.
(2)存在,當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),
平面
,此時(shí)
.
證明如下:
取中點(diǎn)
,連接
,連接
交
于點(diǎn)
,由于四邊形
為正方形,
所以是
的中點(diǎn),同時(shí)也是
的中點(diǎn).
因?yàn)?/span>,又四邊形
為正方形,
所以,
連接,所以四邊形
為平行四邊形.
所以.又因?yàn)?/span>
平面
,
平面
,
所以平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和
,且
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式對(duì)所有的正整數(shù)
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)集中,定義兩個(gè)實(shí)數(shù)
、
的運(yùn)算法則△如下:若
,則
,若
,則
.
(1)請(qǐng)分別計(jì)算和
的值;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù),判斷
是否恒成立,并說(shuō)明理由;
(3)求函數(shù)的解析式,其中
,并求函數(shù)的最值.(符號(hào)“
”表示相乘)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使得sin x+cos x=2;
②函數(shù)y=cos是奇函數(shù);
③若角α,β是第一象限角,且α<β,則tan α<tan β;
④函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)成中心對(duì)稱.
⑤直線x=是函數(shù)y=sin
圖象的一條對(duì)稱軸;
其中正確的命題是( ).
A.②④B.①③C.①④D.②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元.旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí),飛機(jī)票每張收費(fèi)800元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票費(fèi)每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有60人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格為
元,旅行社的利潤(rùn)為
元.
(1)寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為(
)件.當(dāng)
時(shí),年銷售總收人為(
)萬(wàn)元;當(dāng)
時(shí),年銷售總收人為
萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為
萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬(wàn)元)與
(件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)求sinB+sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:
序號(hào) | 分組(分?jǐn)?shù)) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)規(guī)定成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖,求輸出的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的定義域;并證明
是定義域上的奇函數(shù);
(2)判斷在定義域上的單調(diào)性(無(wú)需證明);
(3)求使不等式解集.
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