19、在正三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點．求證AF⊥BD．
分析：根據(jù)CE⊥平面A1AB和直線與平面垂直度的性質(zhì)可知CE⊥AF，進而根據(jù)DF∥CE，判斷出AF⊥DF，同時AF⊥A1B根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知AF⊥平面A1BD，進而可推斷出AF⊥BD．
解答：證明：取E為AB中點，正三棱柱A1B1C1-ABC中
有CE⊥平面A1AB，
∴CE⊥AF，
∵DF∥CE，
∴AF⊥DF
∵AF⊥A1B
∴AF⊥平面A1BD
∴AF⊥BD
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定及性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年威海市模擬文）（12分）如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C­1­­中，M、N、P、Q分別是AA1、CC1、AC、B1C1的中點.

   （1）求證：MN⊥平面PBB1；

   （2）求證：平面AB1C∥平面MNQ；

   （3）若AA1=2AB=2，求三棱錐Q―MNP的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC=1，AA1=，
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1DC；
（Ⅱ）求三棱錐D-A1B1C的體積。

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