已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，求展開式中不含x的項(xiàng)．

 

【答案】

.

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用。運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的概念得到

所以求解得到n的值。然后利用通項(xiàng)公式展開得到常數(shù)項(xiàng)。

解：由題意知，

，

化簡(jiǎn)，得．

解得n=-5（舍），或n=10．

設(shè)該展開式中第r+1項(xiàng)中不含x，則，

依題意，有．

所以，展開式中第三項(xiàng)為不含x的項(xiàng)，且．

 

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已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，求展開式中不含x的項(xiàng)．

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（本小題滿分12分）已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14:3，求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

 

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已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為14:3,求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

 

 

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(1)已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14∶3,求展開式中不含x的項(xiàng);

(2)求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數(shù).

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