Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且a_n+1=2a_n+1，（n≥1，n∈N₊），則a₅=（　�。�

• A、7
• B、15
• C、30
• D、47

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=2a_n+1，變形為a_n+1+1=2（a_n+1），可得數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁+1=3．
∴an+1=3×2n-1，
∴an=3×2n-1-1．
∴a₅=3×2⁴-1=47．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．