雙曲線(xiàn)3＝k的中心在直線(xiàn)l：y＝x上移動(dòng)，且保持對(duì)稱(chēng)軸平行于坐標(biāo)軸，問(wèn)平移中是否存在這樣的雙曲線(xiàn)，它截直線(xiàn)l的弦長(zhǎng)，與截y軸的弦長(zhǎng)都等于2？若存在，求出雙曲線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為3＝k①，以y＝x代入，得2＝k．當(dāng)k≥0時(shí)，x＝m±．雙曲線(xiàn)在l上截得弦長(zhǎng)為|CD|＝．在雙曲線(xiàn)方程①中令x＝0，得＋k＝0，雙曲線(xiàn)①在y軸上截得的弦長(zhǎng)為|AB|＝2．由②解得k＝2，m＝±均適合②，∴存在符合條件的雙曲線(xiàn)，其方程為或2．


提示：

弦長(zhǎng)|AB|＝存在，隱含了Δ＞0．


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雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn)O，并以?huà)佄锞�(xiàn)的頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)，以此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為右準(zhǔn)線(xiàn)．

(1)求雙曲線(xiàn)G的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l：y＝kx＋3與雙曲線(xiàn)G相交于A、B兩點(diǎn)，

①當(dāng)k為何值時(shí)，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y＝mx(m為常數(shù))對(duì)稱(chēng)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋與雙曲線(xiàn)C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍
(3)在(2)的條件下，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋與雙曲線(xiàn)C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍

(3)在(2)的條件下，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

 

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2.

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋與雙曲線(xiàn)C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

[來(lái)源:]

 

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