學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請(qǐng)、資格認(rèn)定后初選，已確定甲班有4名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的三個(gè)班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選出4名同學(xué)參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；
（2）求甲班入選人數(shù)X的期望．
【答案】分析：（1）利用古典概型的概率計(jì)算公式，可得結(jié)論；
（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可求甲班入選人數(shù)X的期望．
解答：解：（1）已知甲班恰有2名同學(xué)入圍的情況下另2名從其余班內(nèi)選出，
此時(shí)乙班有同學(xué)入選的概率：…（4分）
（2）X可取值：0，1，2，3，4…（6分）
…（7分）
…（8分）
…（9分）
…（10分）
…（11分）
∴…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定了文科生中有資格的學(xué)生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個(gè)4人小組進(jìn)行培訓(xùn)．
（1）求40人中某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率，并求出培訓(xùn)小組中男，女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的培訓(xùn)，小組決定選出兩名同學(xué)進(jìn)行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學(xué)面試，該同學(xué)面試后，再從小組里剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)面試，求選出的同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率；
（3）面試時(shí)，每個(gè)同學(xué)回答難度相當(dāng)?shù)?個(gè)問題并評(píng)分，第一個(gè)同學(xué)得到的面試分?jǐn)?shù)分別為：68，70，71，72，74，第二個(gè)同學(xué)得到的分?jǐn)?shù)分別為69，70，70，72，74，請(qǐng)問那位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請(qǐng)、資格認(rèn)定后初選，已確定甲班有4名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的三個(gè)班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選出4名同學(xué)參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；
（2）求甲班入選人數(shù)X的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請(qǐng)--資格認(rèn)定--初選，已確定甲班有3名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的四個(gè)班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選出5名同學(xué)參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；
（2）求甲班入選人數(shù)X的期望；
（3）求有且僅有一個(gè)班的入選人數(shù)超過1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定了文科生中有資格的學(xué)生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個(gè)4人小組進(jìn)行培訓(xùn)．
（1）求40人中某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率，并求出培訓(xùn)小組中男，女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的培訓(xùn)，小組決定選出兩名同學(xué)進(jìn)行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學(xué)面試，該同學(xué)面試后，再從小組里剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)面試，求選出的同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率；
（3）面試時(shí)，每個(gè)同學(xué)回答難度相當(dāng)?shù)?個(gè)問題并評(píng)分，第一個(gè)同學(xué)得到的面試分?jǐn)?shù)分別為：68，70，71，72，74，第二個(gè)同學(xué)得到的分?jǐn)?shù)分別為69，70，70，72，74，請(qǐng)問那位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請(qǐng)﹣﹣資格認(rèn)定﹣﹣初選，已確定甲班有3名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的四個(gè)班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選出5名同學(xué)參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；
（2）求甲班入選人數(shù)X的期望；
（3）求有且僅有一個(gè)班的入選人數(shù)超過1人的概率．

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