Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵T=（-）=，
∴ω==3，
∴f（x）=2sin（3x+φ）．
∵點（，2）在圖象上，
∴2sin（3×+φ）=2，即sin（φ+）=1，
∴φ+=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ+．
故f（x）=2sin（3x+）．（6分）
（2）h（x）=2sin（3x+）cos3x
=2（sin3xcos+cos3xsin）cos3x
=（six3xcos3x+cos²3x）
=（sin6x+cos6x+1）
=sin（6x+）+．
由2kπ-≤6x+≤2kπ+（k∈Z）得函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-，+]（k∈Z）．（12分）
分析：（1）由圖可求得其周期T，繼而可求得ω，再利用點（，2）在圖象上可求得φ，從而可求得其解析式；
（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系及倍角公式，輔助角公式可求得h（x）=sin（6x+）+，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸思想與綜合運算能力，屬于難題．