“-1＜a＜1”是“函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間（a-2，a）上有最大值”的（　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間（a-2，a）上有最大值的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：函數(shù)f（x）=x3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-3=3（x2-1），
由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．
由f'（x）＜0，得-1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．
所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值，此時(shí)極大值為f（-1）=-1+3=2．
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值．
當(dāng)f（x）=2時(shí)，由x3-3x=2，即x3-3x-2=0，解得x=2或x=-1，
要使函數(shù)f（x）在開區(qū)間內(nèi)存在最大值，
則滿足
a-2＜-1
-1＜a≤2
，即
a＜1
-1＜a≤2
，解得-1＜a＜1．
故“-1＜a＜1”是“函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間（a-2，a）上有最大值”的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-mxx-1
（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)a＞1，x∈（t，a）時(shí)，f（x）的值域是（1，+∞）求a與t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+1（a≠0，-1≤x≤1）的值域是
a＞0時(shí)，答案為：[1-a，1+a]
a＜0時(shí)，答案為：[1+a，1-a]．
a＞0時(shí)，答案為：[1-a，1+a]
a＜0時(shí)，答案為：[1+a，1-a]．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，條件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是條件q：ax2+by2≥（ax+by）2成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，當(dāng)x∈（0，1]且x1≠x2時(shí)，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．給出下列命題：
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)    
（3）f（2014）=0             
（4）直線x=1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸
則正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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