已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為
2
2
2
2
．
分析：借助圖形，利用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線段，再通過解三角形求解．
解答：解：過B作直線c，c∥a，過P作PO垂直于c，垂足為O，
過O作OC⊥b垂足為C，
∵AB是異面直線a、b的公垂線段，∴AB⊥α，AB∥PO，∴PO⊥α，
根據(jù)三垂線定理，PC⊥b．
PC長為點(diǎn)P到直線b的距離．
OC=4×cos30°=2，PO=AB=2，
在Rt△OCP中，
PC=
PO2+OC2
=
4+4
=2
2

故答案是2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是異面直線a，b的公垂線段且A∈a，B∈b，AB=2，a與b成30°角，在a上取一點(diǎn)P，?¹AP=4，則P到b的距離等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線B的距離為（　　）
A、2
2
B、4
C、2
14
D、2
2
或2
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線B的距離為（　�。�
A．2
2
B．4C．2
14
D．2
2
或2
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線B的距離為（ ）
A．2
B．4
C．2
D．

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