已知a，b，c∈R+，若
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
k
a+b+c
，則k的最大值為
9
9
．
分析：利用基本不等式，可得a=b=c時(shí)，（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）≥9，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）=3+
b
a
+
a
b
+
c
b
+
b
c
+
c
a
+
a
c
≥3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)，
∴a=b=c時(shí)，（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）≥9
∵
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
k
a+b+c
，
∴k≤9
∴k的最大值為9，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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