某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活
動(dòng)事宜．學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：
學(xué)院
外語(yǔ)學(xué)院
生命科學(xué)學(xué)院
化工學(xué)院
藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)




 
（1）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；
（2）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
（1）兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．
（2）的分布列為








 
.

試題分析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，
利用 計(jì)算即得；
（2）根據(jù)的可能取值是，得到對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，
計(jì)算, 
, 
, 即得的分布列，應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，得到
.
解答本題，關(guān)鍵是概率的計(jì)算過(guò)程，綜合應(yīng)用事件的互斥、獨(dú)立關(guān)系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，
則 
即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．                                        4分
（2）的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，
, 
, 
,                                           10分
所以的分布列為








                                                                        11分
所以.                                   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱(chēng)為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬(wàn)，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：
健康指數(shù)
2
1
0
-1
60歲至79歲的人數(shù)
250
260
65
25
80歲及以上的人數(shù)
20
45
20
15
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個(gè)地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.
請(qǐng)寫(xiě)出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某盞吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡，在某段時(shí)間能照明的概率是0.973，那么在這段時(shí)間內(nèi)，每個(gè)燈泡能正常照明的概率是（  ）
A．0.6 B．0.7C．0.8D．0.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(2014·鄭州模擬)某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說(shuō)明：如圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類(lèi)為主.

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：
 
主食蔬菜
主食肉類(lèi)
總計(jì)
50歲以下
 
 
 
50歲以上
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
(3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān),并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從3名男生和名女生中，任選3人參加比賽，已知在選出的3人中至少有1名女生的概率為，則=      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈13.097，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)系的犯錯(cuò)概率不超過(guò)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量η的概率分布如下表：
η
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.25
0.1
0.15
0.2
則x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P(ξ=i)=a()i,i=1,2,3,則a的值是(　　)
A．B．C．D．

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