已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=-2x+1，
（1）當x＜0時，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）當x＜0時，-x＞0
∵x≥0時，f（x）=-2x+1，
∴f（-x）=2x+1，
又∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=2x+1；
即x＜0時，f（x）=2x+1；
（2）當x＜0時，f（x）=2x+1；
函數(shù)為增函數(shù)
x≥0時，f（x）=-2x+1，
函數(shù)為減函數(shù)
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）
分析：（1）當x＜0時，-x＞0，根據(jù)x≥0時，f（x）=-2x+1，且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得x＜0時，求f（x）解析式；
（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)單調(diào)性，可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案