某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t,電力4kw,勞力(按工作日計算)3個;制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t,電力5kw,勞力10個.又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元,制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬元.現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t,電力200kw,勞力300個,在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?

解:設(shè)工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品xkg,B產(chǎn)品ykg,利潤z萬元,則由題意得
利潤函數(shù)為z=7x+12y
作出不等式組表示的平面區(qū)域
由z=7x+12y,變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114968.png' />,可知直線經(jīng)過M點(diǎn)時,z取得最大值
,可得x=20,y=24,∴M(20,24)
∴zmax=7×20+12×24=428
答:工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品20kg,B產(chǎn)品24kg,利潤最大為428萬元.
分析:設(shè)出變量,確定不等式組,可得可行域,利用線性規(guī)劃知識,可求最值.
點(diǎn)評:本題考查線性規(guī)劃知識的運(yùn)用,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)A.B兩種不同成本的產(chǎn)品,由于市場變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%,同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%,結(jié)果都以23.04元售出.若同時出售A.B產(chǎn)品各一件,試問廠家是虧還是賺,虧賺多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品,每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品.為便于掌握生產(chǎn)狀況,質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組,分別記錄每組一等品的件數(shù).現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄,其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示:
(1)試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù),分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB;
(2)已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示,用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤,在(1)的條件下,求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望(均值)Eξ、Eη;
(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示,該廠有配件30件,可用資金40萬元,設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量,在(2)的條件下,求x、y為何值時,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時須給出圖示)
表一
等級
利潤
產(chǎn)品
一等品 二等品
A型 4(萬元) 3(萬元)
B型 3(萬元) 2(萬元)
表二
項目
用量
產(chǎn)品
配件(件) 資金(萬元)
A型 6 4
B型 2 8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t,電力4kw,勞力(按工作日計算)3個;制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t,電力5kw,勞力10個.又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元,制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬元.現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t,電力200kw,勞力300個,在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省淮安五校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%,同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%,結(jié)果都以每件23.04元售出,若同時出售A、B產(chǎn)品各一件,則_____________(填盈或虧) _________元。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省淮安市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%,同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%,結(jié)果都以每件23.04元售出,若同時出售A、B產(chǎn)品各一件,則_____________(填盈或虧) _________元。

 

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