邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

[，]
分析：分別以AB、AD為x、y軸建立如圖坐標(biāo)系，可得C、M的坐標(biāo)，設(shè)E的坐標(biāo)為（x，0），可得向量、關(guān)于x的坐標(biāo)形式，從而得到=x2-2x+，最后結(jié)合x(chóng)的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的取值范圍．
解答：以AB、AD分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，如圖所示
可得C（1，1），M（1，），設(shè)E（x，0）（0≤x≤1）
∴=（1-x，1），=（1-x，）
因此，=（1-x）（1-x）+1×=x2-2x+
∵0≤x≤1
∴當(dāng)x=1時(shí)，有最小值為；當(dāng)x=0時(shí)，有最大值為
由此可得的取值范圍是[，]
故答案為：[，]
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)M和AB上任意一點(diǎn)E，求數(shù)量積的最大、最小值．著重考查了正方形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，△MPN是正方形的一個(gè)內(nèi)接正三角形，且MN∥AB，若向正方形內(nèi)部隨機(jī)投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)恰好落在△MPN的概率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD與ABEF相交于AB，∠EBC=90°，M，N分別是BD，AE上的點(diǎn)，且AN=DM．
（1）求證：MN∥平面EBC；
（2）求MN長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•揭陽(yáng)一模）如圖①邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-DEF的體積；
（3）求點(diǎn)E到平面PDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知四棱錐S-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD⊥底面ABCD，SD=
3
，E為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SE+CE的最小值為（　�。�

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