Question

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂．若直線AB過原點，則k₁•k₂的值為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設(shè)出M、N、P，表示出k₁•k₂，M、N、P代入雙曲線方程并化簡，代入雙曲線的離心率乘積，求出k₁•k₂的值．
解答：因為過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂．若直線AB過原點，
所以A、B關(guān)于原點對稱，
設(shè)M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
則有k₁•k₂==，
，，
兩式相等得：，
即，=，
k₁•k₂====2²-1=3．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡得到 K₁•K₂是解題的關(guān)鍵．