(2013•天津)已知函數(shù)

.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間

上的最大值和最小值.
(1)π (2)最大值為f(

)=2

;最小值為f(0)=﹣2.
(1)∵sinxcosx=

sin2x,cos
2x=

(1+cos2x)
∴f(x)=﹣

sin(2x+

)+6sinxcosx﹣2cos
2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣(1+cos2x)+1
=2sin2x﹣2cos2x=2

sin(2x﹣

)
因此,f(x)的最小正周期T=

=π;
(2)∵0≤x≤

,∴﹣

≤2x﹣

≤

∴當(dāng)x=0時,sin(2x﹣

)取得最小值﹣

;當(dāng)x=

時,sin(2x﹣

)取得最大值1
由此可得,f(x)在區(qū)間

上的最大值為f(

)=2

;最小值為f(0)=﹣2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)


,

.
(1)求

的最小正周期及值域;
(2)求

單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的值域是( )
A.(-1,0)∪(0,1) | B.[-1,1] | C.(-1,1) | D.[-1,0]∪(0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的最小正周期為π,則它的圖象的一個對稱中心為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列函數(shù)中:①

;②

;③

,其圖象僅通過向左(或向右)平移就能與函數(shù)

的圖象重合的是_____.(填上符合要求的函數(shù)對應(yīng)的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,且

,

,則函數(shù)

圖象的一條對稱軸的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象向左平移

個單位后關(guān)于原點對稱,則函
數(shù)

在

上的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)

,若

是偶函數(shù),則

__________.
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