（2013•天津）已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．
（1）π    （2）最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．
（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）
∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1
=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）
因此，f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤
∴當x=0時，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當x=時，sin（2x﹣）取得最大值1
由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),.
（1）求的最小正周期及值域；
（2）求單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是(   )
A．最小正周期為的偶函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是_____.（填上符合要求的函數(shù)對應的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函
數(shù)在上的最小值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù),若是偶函數(shù)，則__________．

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