精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x＞0
，則不等式f（a2-4）＞f（3a）的解集為（　�。�
A、（2，6）
B、（-1，4）
C、（1，4）
D、（-3，5）
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：分析函數f（x）=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x＞0
的單調性，進而將不等式f（a2-4）＞f（3a）的化為a2-4＜3a，解得答案．
解答： 解：當x≤0時，f（x）=x2-4x+3為減函數，且最小值為3，
當x＞0時，f（x）=-x2-2x+3為減函數，且最大值為3，
故函數f（x）=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x＞0
在R上為減函數，
若f（a2-4）＞f（3a），
則a2-4＜3a，
解得：a∈（-1，4），
故選：B
點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，解二次不等式，其中分析出函數f（x）=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x＞0
的單調性，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosx+1，將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調減區(qū)間為（　　）
A、[
π
12
+2kπ，
7π
12
+2kπ]，k∈Z
B、[
π
12
+kπ，
7π
12
+kπ]，k∈Z
C、[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]，k∈Z
D、[
π
6
+2kπ，
2π
3
+2kπ]，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x+θ）向右移
π
12
得到函數g（x），若函數G（x）=g（x）+mx2+nx（m，n，θ是常數）是奇函數，則tanθ=（　�。�
A、1
B、-1
C、
3
D、-
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、4
3
B、8
3
C、16
3
D、32
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
x-2
1-x
＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞2或x＜1}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|-1＜x＜2}
D、{x|x＞2或x＜-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x2-1
e|x|
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=3px（p≥0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，3），則C的方程為（　�。�
A、y2=4x或y2=8x
B、y2=2x或y2=8x
C、y2=4x或y2=16x
D、y2=2x或y2=16x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2tan（
x
3
+
π
6
）的圖象向左平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=2tan（
x
3
-
π
4
）+1
B、g（x）=2tan（
x
3
+
π
4
）-1
C、g（x）=2tan（
x
3
-
π
12
）+1
D、g（x）=2tan（
x
3
-
π
12
）-1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

經過點M（1，-1）的直線l與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若點M分
AB
為2：1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案