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已知函數f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，若f（1）=2014，則f（103）=
 
．
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的表達式，得到函數f（x）的取值具備周期性，即可得到結論．
解答： 解：∵f（1）=2，f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，
∴f（2）=
1+2014
1-2014
=-
2015
2013
，
f（3）=
1-
2015
2013
1+
2015
2013
=
-1
2014
，
f（4）=
1-
1
2014
1+
1
2014
=
2013
2015
，
f（5）=
1+
2013
2015
1-
2013
2015
=
4028
2
=2014，
…，
故f（x）的取值具備周期性，周期為4，
則f（103）=f（25×4+3）=f（3）=-
1
2014
，
故答案為：-
1
2014
．
點評：本題主要考查抽象函數的應用，函數值的計算，利用函數的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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設
b
是
a
的相反向量，則下列說法錯誤的是（　�。�
A、
a
與
b
的長度必相等
B、
a
∥
b
C、
a
與
b
一定不相等
D、
a
+
b
=
0

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．

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3
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2
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+
2
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π
6
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π
6
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C、c＞b＞a
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