設(shè)
分別為橢圓
的左、右頂點,若在橢圓上存在異于
的點
,使得
,其中
為坐標(biāo)原點,則橢圓的離心率
的取值范圍是
設(shè)點P(x,y),由
,
,
消y得
,顯然x=a是方程的一個根,由韋達定理,另一根滿足
,得
,即為P橫坐標(biāo).由0<x<a,得
,所以
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分13分)
以橢圓
:
的中心
為圓心,
為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓
的左頂點為
,左焦點為
,上頂點為
,且滿足
,
.
(Ⅰ)求橢圓
及其“準(zhǔn)圓”的方程;
(Ⅱ)若橢圓
的“準(zhǔn)圓”的一條弦
(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓
交于
、
兩點,試證明:當(dāng)
時,試問弦
的長是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,點
A,
B分別是橢圓
的長軸的左右端點,點
F為橢圓的右焦點,直線
PF的方程為:
且
.
(1)求直線
AP的方程;
(2)設(shè)點
M是橢圓長軸
AB上一點,點
M到直線
AP的距離等于
,求橢圓上的點到點
M的距離
d的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點
是橢圓
上的在第一象限內(nèi)的點,又
、
,
是原點,則四邊形
的面積的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓
的左焦點
作
軸的垂線交橢圓于點
,
為右焦點,若
,則橢圓的離心率為__________________ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,過點
作拋物線
的切線
,切點A在第二象限.
(1)求切點A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為
的橢圓
恰好經(jīng)過切點A,設(shè)切線
交橢圓的另一點為B,記切線
,OA,OB的斜率分別為
,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
,點
是弦
的中點.
(Ⅰ)若
,求點
的軌跡方程;
(Ⅱ)求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓
,過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求:
(1)
的值
(2)判定直線AB與圓
的位置關(guān)系
(文科)(3)求
面積的最小值
(理科)(3)求
面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
的左、右焦點分別為
,線段
被拋物線
的焦點F分成5:3兩段,則橢圓的離心率為 ( )
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