Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若方程f（x+1）=|x²+2x-3|的實(shí)根分別為x₁，x₂，…，x_n，則x₁+x₂+…+x_n=（　　）

• A． n
• B． -n
• C． -2n
• D． -3n

Answer 1

分析 由題意，f（x+1）=|x²+2x-3|的對稱軸為x=-1，方程f（x+1）=|x²+2x-3|的實(shí)根分別為x₁，x₂，…，x_n，一個零點(diǎn)x₁關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是x₂，滿足x₁+x₂=-2，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，n是偶數(shù)，y=f（x+1），y=|x²+2x-3|的對稱軸均為x=-1，
∵方程f（x+1）=|x²+2x-3|的實(shí)根分別為x₁，x₂，…，x_n，
∴一個實(shí)根x₁關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是x₂，滿足x₁+x₂=-2，
∴x₁+x₂+…+x_n=-2•$\frac{n}{2}$=-n．
當(dāng)n為奇數(shù)時，x=-1為一個實(shí)根，同樣有x₁+x₂+…+x_n=-1+（-2）•$\frac{n-1}{2}$=-n．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．