用一塊長為a，寬為b(a＞b)的矩形木板，在二面角為α的墻角處圍出一個直三棱柱的谷倉，試問應(yīng)怎樣圍才能使谷倉的容積最大？并求出谷倉容積的最大值.

當(dāng)木板的長邊著地，并且谷倉的底面是以a為底邊的等腰三角形時，谷倉的容積最大，其最大值為a2bcos.


解析:

如圖，設(shè)矩形木板的長邊AB著地，并設(shè)OA=x，OB=y，則a2=x2+y2－2xycosα≥2xy

－2xycosα=2xy(1－cosα).

∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤ (當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”號)，故此時谷倉的容積的最大值V1=(xysinα)b=  同理，若木板短邊著地時，谷倉的容積V的最大值V2=ab2cos,

∵a＞b,∴V1＞V2

從而當(dāng)木板的長邊著地，并且谷倉的底面是以a為底邊的等腰三角形時，谷倉的容積最大，其最大值為a2bcos.

練習(xí)冊系列答案
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用一塊長為a，寬為b（a＞b）的矩形木板，在二面角為γ的墻角處，圍出一個直三棱柱的谷倉，在下面四種設(shè)計中，容積最大的是（　�。�

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（本小題滿分13分）用一塊長為a，寬為b (a＞b)的矩形木塊，在二面角為 (0＜＜)的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面，兩邊與墻面貼緊，另一邊與地面貼緊)，試問怎樣圍才能使儲物倉的容積最大？并求出這個最大值．

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