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13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,π3Cπ2,ab=sin2CsinAsin2C,a=3,sinB=116,則b等于( �。�
A.3B.2C.5D.23

分析 由正弦定理、誘導(dǎo)公式化簡已知的等式,由C的范圍得到A=C,即可得a=c、B是銳角,由條件和平方關(guān)系求出cosB的值,由條件和余弦定理求出邊b的值.

解答 解:由題意得,ab=sin2CsinAsin2C,
由正弦定理得,sinBsinAsinB=sin2CsinAsin2C,
則sinAsinB-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C,
又sinA≠0,得sinB=sin2C,即sin(A+C)=sin2C,
因為π3Cπ2,所以A+Cπ3,2π32Cπ
則A+C=2C,得A=C,即c=a=3,且B是銳角,
sinB=116cosB=1sin2B=56,
由余弦定理得,b2=2a2-2a2cosB=3,即b=3
故選A.

點評 本題考查了正弦定理、余弦定理,誘導(dǎo)公式,平方關(guān)系等應(yīng)用,注意內(nèi)角的范圍,考查轉(zhuǎn)化思想,化簡、變形能力.

練習(xí)冊系列答案
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