A. | √3 | B. | 2 | C. | √5 | D. | 2√3 |
分析 由正弦定理、誘導(dǎo)公式化簡已知的等式,由C的范圍得到A=C,即可得a=c、B是銳角,由條件和平方關(guān)系求出cosB的值,由條件和余弦定理求出邊b的值.
解答 解:由題意得,a−b=sin2CsinA−sin2C,
由正弦定理得,sinBsinA−sinB=sin2CsinA−sin2C,
則sinAsinB-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C,
又sinA≠0,得sinB=sin2C,即sin(A+C)=sin2C,
因為π3<C<π2,所以A+C>π3,2π3<2C<π,
則A+C=2C,得A=C,即c=a=3,且B是銳角,
由sinB=√116得cosB=√1−sin2B=56,
由余弦定理得,b2=2a2-2a2cosB=3,即b=√3,
故選A.
點評 本題考查了正弦定理、余弦定理,誘導(dǎo)公式,平方關(guān)系等應(yīng)用,注意內(nèi)角的范圍,考查轉(zhuǎn)化思想,化簡、變形能力.
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A. | 12 | B. | 13 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | 98 | B. | 2-√32 | C. | 2516 | D. | √3-12 |
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A. | 4026 | B. | 4028 | C. | 4030 | D. | 4032 |
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A. | ±32 | B. | ±3√2 | C. | ±3 | D. | ±32√2 |
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