Question

若二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則

∫

a 1

1

x

dx=

ln2

．

Answer 1

分析：寫(xiě)出二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用常數(shù)項(xiàng)為-160，求出a的值，即可求

∫

a 1

1

x

dx的值．

解答：解：二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=

C

r 6

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

r 6

(-1)ra6-rx3-r
令3-r=0，可得r=3
∵二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，
∴

C

3 6

(-1)3a6-3=-160
∴a=2
∴

∫

a 1

1

x

dx=

∫

2 1

1

x

dx=lnx

|

2 1

=ln2
故答案為：ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查定積分知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．