Question

若x，y∈R，且xy＞0，則下列不等式中能恒成立的是（ ）
A．
B．x+y
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析選項，對于A，舉出反例x=y=1可得其錯誤；對于B，舉出反例x=y=-1，可得其錯誤，對于C，出反例x=y=-1，可得其錯誤，對于D，由xy＞0，可得與均為正值，由基本不等式可得+≥2=2，可得D正確；即可得答案．
解答：解：根據題意，分析選項，
對于A，當x=y=1時，x²+y²==2，則A錯誤；
對于B，當x=y=-1時，左邊x+y=-2，而右邊2=2，此時x+y＜2，則B錯誤，
對于C，當x=y=-1時，=-2，而右邊=2，此時x+y＜2，則C錯誤，
對于D，根據題意，因為xy＞0，則與均為正值，則+≥2=2，即+≥2成立，D正確；
故選D．
點評：本題考查基本不等式的性質，注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等，對于選擇題的選項，也可以用特殊值法構造反例．