設(shè)有長(zhǎng)方體ABCDABCD′如圖所示,長(zhǎng)、寬、高分別為|AB|=4 cm,|AD|=3 cm,|AA′|=5 cm,N是線段CC′的中點(diǎn).分別以AB,AD,AA′所在的直線為x軸、y軸、z軸,以1 cm為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求A、BC、D、A′、B′、C′、D′的坐標(biāo);

(2)求N的坐標(biāo).

 (1)A,BC,D都在平面xOy內(nèi),點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為0,它們?cè)?i>x軸、y軸所組成的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3),因此空間坐標(biāo)分別是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0).

A′、B′、C′、D′同在一個(gè)垂直于z軸的平面內(nèi),這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)A′在z軸上的坐標(biāo)是5,故這四點(diǎn)的z的坐標(biāo)都是5.從這四點(diǎn)作xOy平面的垂線交xOy平面于A、B、C、D四點(diǎn),故A′、B′、C′、D′的x,y坐標(biāo)分別與A、B、C、D相同,由此可知它們的空間坐標(biāo)分別是A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5).

(2)N是線段CC′的中點(diǎn),有向線段CN的方向與z軸正方向相同,|CN|=2.5,因此Nz坐標(biāo)為2.5,CxOy平面內(nèi)的平面坐標(biāo)為(4,3),這就是Nx、y坐標(biāo),故N的空間坐標(biāo)為(4,3,2.5).

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