Question

在同一直角坐標(biāo)系下作y=a^x和y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象，有下面四種判斷：
①兩支圖象可能無(wú)公共點(diǎn)．
②若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上．
③若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)．
④若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)．
以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有（ ）個(gè)．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=a^x與y=log_ax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，分0＜a＜1，a＞1，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．
解答：解：∵函數(shù)y=a^x與y=log_ax互為反函數(shù)，
∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象如上圖所示，可知，②正確；
當(dāng)a＞1時(shí)，圖象如右邊兩圖所示，或
可知，圖象可能無(wú)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)，故①正確，③④錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤的為③④．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．