過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。

（I）若，證明；；

（II）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

 

【答案】

（I）見解析（II）

【解析】（1）依題意，拋物線E的交點(diǎn)為，直線的方程為，

由得，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，同理可得N的坐標(biāo)為，，于是，由題設(shè)，，所以，故；

（2）由拋物線的定義得所以從而圓M的半徑，圓M的方程為

化簡(jiǎn)得，同理可得圓N的方程為，于是圓M與圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，則直線l的方程為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300449777219202_DA.files/image027.png">，所以點(diǎn)M到直線l的距離，故當(dāng)時(shí)，取最小值. 由題設(shè)，，所以，故所求拋物線E的方程為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于零的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），交依次為線m于G，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積S的取值范圍。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分13分)過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A、B.

（1）求證：不是直角三角形；

（2）當(dāng)l的斜率為時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)C，使為直角三角形且B為直角（點(diǎn)B位于x軸下方）？若存在，求出所有的點(diǎn)C；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A 、B兩點(diǎn)，若，求λ的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若（，則=（     ）

       A．3       B4   C．    D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案