Question

（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式的展開式中，若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

Answer 1

展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)

解：（Ⅰ）     ∴n=7或n=14，……………………….(2分)
當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T₄和T_5…
且…………….(4分)
當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T_{8……………………}
且………………………………………….(6分)
（Ⅱ），   ∴n=12……………………………….(8分)
設(shè)T_k+1項(xiàng)系數(shù)最大，由于
∴ ……………………………………………….(10分)
∴9.4<k<10.4，   ∴k=10…………….............................................(11分)
則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)�！�……………………….....(12分)