【題目】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且f'（x）＜f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）
A.f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）
B.f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）
C.f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）
D.f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）

【答案】A
【解析】解：令g（x）= ，

則g′（x）= ＜0，

故g（x）在R遞減，

而ln2＞0，2＞0，

故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），

即 ＜ ， ＜ ，

即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），

故選：A．

【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M恒過點（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動直線l過點P（0，﹣2），且與點M的軌跡交于A、B兩點，點C與點B關于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式：y= +10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售的價格為5元/千克時，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數(shù)y和溫度x是否有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關關系，現(xiàn)分別用模型① 與模型；② 作為產卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關系．

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下y關于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產卵數(shù)．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關指數(shù)計算分別為 ．，請根據(jù)相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市出租車的收費標準是：3千米以內(含3千米)，收起步價8元；3千米以上至8千米以內(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)計算某乘客搭乘出租車行駛7千米時應付的車費；

(2)試寫出車費 (元)與里程 (千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖像；

(3)小陳周末外出，行程為10千米，他設計了兩種方案：

方案1：分兩段乘車，先乘一輛行駛5千米，下車換乘另一輛車再行5千米至目的地

方案2：只乘一輛車至目的地，試問：以上哪種方案更省錢，請說明理由.

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