3．將一個長方體的四個側(cè)面和兩個底面延展成平面后，可將空間分成24部分．

分析 將一個長方體的四個側(cè)面延伸后，可將空間分成8個空間，然后上下兩個又將8個空間每個分成3個部分，由此能求出結(jié)果．

解答 解：將一個長方體的四個側(cè)面延伸后，可將空間分成8個空間，
然后上下兩個又將8個空間每個分成3個部分，
∴將一個長方體的四個側(cè)面和兩個底面延展成平面后，可將空間分成3×8=24部分．
故答案為：24．

點評 本題考查三棱臺的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α+sin 2α．

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4．如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{2}{3}$時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若$λ=\frac{1}{2}$時，試求二面角M-BC-D的余弦值．

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11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，問：在x軸上是否存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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18．已知f（x）（x∈R）有導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，f′（x）＞f（x），n∈N*，則有（　�。�
A．enf（-n）＜f（0），f（n）＞enf（0）B．enf（-n）＜f（0），f（n）＜enf（0）
C．enf（-n）＞f（0），f（n）＞enf（0）D．enf（-n）＞f（0），f（n）＜enf（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6=11，a3a4=$\frac{32}{9}$，則a1=$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$．

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15．過點C（3，4）作圓x2+y2=5的兩條切線，切點分別為A、B，則點C到直線AB的距離為2．

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12．如圖，設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為-$\frac{2}{3}$．
（1）求P的軌跡方程；
（2）設(shè)點P的軌跡為C，點M、N是軌跡為C上不同于A，B的兩點，且滿足AP∥OM，BP∥ON，求證：△MON的面積為定值．

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13．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊AB的中點，BD與CE交于點P，若$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}（x，y∈R）$，則2x+y=；若點Q是△BCP內(nèi)部（包括邊界）一動點，且$\overrightarrow{AQ}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}（m，n∈R）$，則m+2n的取值范圍為[1，3]．

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