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16.已知向量a=(x,y),=(3,-1),設(shè)x,y滿足約束條件{x+2y4xy1x+20,則目標(biāo)函數(shù)z=a的最大值為7.

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)向量的數(shù)量積公式先求出z的表達(dá)式,利用z的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
a=(x,y),=(3,-1),
∴z=a=3x-y,
由z=3x-y得y=3x-z,
平移直線y=3x-z,由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z,經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),
直線的截距最小,此時(shí)z最大�。�
{x+2y=4xy=1,解得{x=2y=1,
即A(2,1),此時(shí)zmax=3×2+1=7,
故答案為:7.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

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A.{7,8}B.{1,2,5,6,9}C.{1,2,5,6}D.{3,4,7,8}

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