Question

9．以下四個(gè)命題中，真命題是（　　）

• A． ?x∈（0，π），sinx=tanx
• B． 條件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，條件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，則p是q的必要不充分條件
• C． “?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
• D． ?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 由同角的商數(shù)關(guān)系，解方程即可判斷A；由充分必要條件的定義和舉例x=3，y=1.5，即可判斷B；
由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷C；舉θ=$\frac{π}{2}$，結(jié)合誘導(dǎo)公式和奇偶性的定義，即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，π），sinx=tanx＞0，即有x為銳角，sinx=$\frac{sinx}{cosx}$，顯然方程無解，則A錯(cuò)；
對(duì)于B，條件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，條件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）+（y-2）＞0}\\{（x-2）（y-2）＞0}\end{array}\right.$，由x=3，y=1.5，滿足x+y＞4且xy＞4，但x＞2，y＜2，
由不等式的性質(zhì)可得q⇒p，則p是q的必要不充分條件，則B正確；
對(duì)于C，“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，則C錯(cuò)；
對(duì)于D，當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函數(shù)，則D錯(cuò)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，主要是存在性命題和全稱性命題的判斷、命題的否定和充分必要條件的判斷，考查推理和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．