表面積為16π的球內(nèi)切于正三棱柱ABC-A1B1C1的各個(gè)面，則該項(xiàng)棱柱的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意根據(jù)題中條件：“球內(nèi)切于正三棱柱ABC-A1B1C1的各個(gè)面”求出正三棱柱的高、底面邊長、底面高，即可求出正三棱柱的體積．
解答：設(shè)球半徑為R，
由題意，正三棱柱的高是直徑為2R，正三棱柱底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑是R，
所以正三角形的邊長是2 R，高是3R正三棱柱的體積 V=2 R•3R•2R=6 R2．
由于表面積為16π的球，∴R=2．
則該項(xiàng)棱柱的體積為：
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的內(nèi)切球與正三棱柱的關(guān)系，通過二者的關(guān)系求出正三棱柱的體積，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
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3
B、24
3
C、36
3
D、12
3

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9
C、
64
3
9
D、16

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B．
C．
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A．
B．
C．
D．

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