Question

6．函數(shù)f（x）=2+2x-x²，x∈[0，3]的值域是（　　）

• A． （-∞，3]
• B． [-1，3]
• C． [-2，3]
• D． [-3，+∞]

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，抓住定義域范圍，即可求得值域．

解答 解：由f（x）=2+2x-x²，x∈[0，3]，
可知：a＜0，開口向下，
對稱軸為x=1
∵1∈[0，3]，
∴當(dāng)x=1，f（x）取得最大值，即$f（1）_{max}=2+1×2-（1）^{2}=3$，
由二次函數(shù)的圖象的對稱性可知，當(dāng)x=3時，f（x）取得最小值，
即$f（3）_{min}=2+2×3-{3}^{2}=-1$
所以f（x）=2+2x-x²，x∈[0，3]的值域為[-1，3]
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求值域一定要抓住定義域范圍．屬于基礎(chǔ)題．