Question

已知函數(shù)，的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若，求的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53605.png' />
=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+）．
∵函數(shù)的周期是π，所以，
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）．
，所以=2sin（2x+）．
∴sin（2x+）=．
∴=2sin²（2x+）-1=2×=-．
分析：（1）利用二倍角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期公式求出ω的值；
（2）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）通過函數(shù)的表達(dá)式，利用，求出sin（2x+）=，利用二倍角的余弦函數(shù)直接求的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力．