Question

設(shè)

a

=(x，2)，

b

=(3，-2)，若

a

與

b

夾角為鈍角，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量的夾角為鈍角等價(jià)于數(shù)量積小于0且不反向，利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積小于0對應(yīng)的x的范圍，利用向量關(guān)系充要條件求出向量反向?qū)��?yīng)的x的值，求出向量的夾角為鈍角對應(yīng)的x的范圍．

解答：解：∵兩個(gè)向量的夾角為鈍角
∴

a

•

b

＜0當(dāng)不反向
即3x-4＜0
∴x＜

4

3

當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)，有

a

=k

b

(k＜0)
即

x=3k 2=-2k

即x=-3
∴兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)，
x＜

4

3

且x≠-3
故答案為{x|x＜

4

3

，且x≠-3}

點(diǎn)評(píng)：解決向量夾角為鈍角等價(jià)于數(shù)量積小于0且不反向；解決向量夾角為銳角等價(jià)于數(shù)量積大于0且不同向．